Question

8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂上标有“100Ω  
1A”字样．闭合电键S后，电流表A的示数为0.5安，电压表V₁的示数为10伏，电压表V₂的示数为6伏．求：
（1）定值电阻R₁的阻值；
（2）在保证电路正常工作的前提下，R₁消耗功率的最大值；
（3）若电流表A选接“0～0.6A”量程，电压表V₁选接“0～15V”量程，电压表V₂选接“0～15V”量程，移动变阻器的滑片P使电压表V₂与电压表V₁的比值最大，求该最大比值．

Answer 1

分析 （1）滑动变阻器和电阻串联在电路中，电压表V_l测R₁的电压，根据欧姆定律可计算定值电阻R₁的阻值．
（2）由（1）电压表选用的是0-15V量程，所以R₁的电压最大为15V，此时电流不超过滑动变阻器允许通过最大电流，由P=UI计算R₁消耗的最大功率；
（3）要使$\frac{{{U}_{V}}_{2}}{{U}_{V1}}$比值最大，则应在满足不超过电压表和电流表量程的前提下，使R₂电压最大，此时R₁电压最小，由此计算出最大比值．

解答 解：由图可知，R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表V₁测R₁的电压，电压表V₁滑动变阻器电压，
（1）由I=$\frac{U}{R}$，
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω；
电源电压U=U₁+U₂=10V+6V=16V；
（2）由（1）是电压表示数可知，电压表选用的是0-15V量程，所以V₁的示数最大15V，
I_1最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A，且此电流不超过滑动变阻器允许的最大电流，
由P=UI，
P_1最大=U_1最大I_1最大=15V×0.75A=11.25W；
（3）由图当滑动变阻器连入阻值最大时，电流中电流最小，
I_最小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2最大}}$=$\frac{16V}{20Ω+100Ω}$=$\frac{2}{15}$A，满足不超过电流表量程，
U_2最大=I_2最小．R_2最大=$\frac{2}{15}$A×100Ω=$\frac{40}{3}$V＜15V，满足不超过电压表V₁量程，
此时R₁电压最小，
U_1最小=U-U_2最大=16V-$\frac{40}{3}$V=$\frac{8}{3}$V，
U_2最大：U_1最小=$\frac{40}{3}$V：$\frac{8}{3}$V=5：1．
答：（1）定值电阻R₁的阻值为20Ω；
（2）在保证电路正常工作的前提下，R₁消耗功率的最大值为11.25W；
（3）移动变阻器的滑片P电压表V₂与电压表V₁的比值最大为5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，两电压表示数比最大即滑动变阻器连入阻值最大时，还可以利用分压原理U_2最大：U_1最小=R_2最大：R₁解题．