题目内容
16．
如图所示，一圆柱形平底容器底面积为5×10-2米2，把它放在水平桌面上．在容器内放入一个底面积为2×10-3m2、高为0.15m的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，木块重2.4N．（1）求木块的平均密度；
（2）然后向容器内缓慢注入水，使物块对容器底的压强恰好为零时，求杯内水面高．
以下是小明同学的解答过程．
解：当水面升高到与木块同高时，木块排开水的体积等于自身体积．由于ρ木＜ρ水，据阿基木德原理和G=mg=ρvg可知，木块受到的浮力会大于重力．此时木块已脱离容器底，对器底的压力为零，压强为零，∴此时水面高h=h木=0.15m．
答：杯内水面高为0.15m．小明的做法是否正确？请你对其解答作出有依据的评价．
分析 （1）应用密度公式可以求出木块的密度．
（2）当木块所受的浮力等于木块的重力时，木块对容器底的压强恰好为零，根据此等式写出关系式求出水的高度．
解答 解：（1）由G=mg可知，木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.4N}{9.8N/kg}$≈0.24kg，
木块的密度：
ρ木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.24kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}×0.15m}$=0.8×103kg/m3；
（2）当木块受到的浮力等于其重力时，
木块排开水的体积小于木块的体积，
此时木块对容器底的压强已经为零，小明的做法是错误的；
当木块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时，
木块所受浮力等于重力：F浮=G木，即：ρ水gV排=G木，
排开水的体积：V排=S木h，h为水的深度，
水的深度：
h=$\frac{{G}_{木块}}{{ρ}_{水}g{S}_{木块}}$=$\frac{2.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$≈0.12m．
答：（1）木块的平均密度为0.8×103kg/m3．
（2）小明的做法是错误的；由于木块的密度小于水的密度，水低于木块高度时，水对木块的浮力已经等于木块的重力，此时木块对容器底的压强已经为零，水的深度为0.12m．
点评 本题考查压强、浮力、水深等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，最易出错的是接触面积的判断，接触面积指的是两个物体相互接触的面积，本题给出容器的底面积是个陷阱，做题时一定要注意．
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