Question

13．已知声音在空气中传播的速度为v₁，在钢轨中的传播速度为v₂，有人用锤子敲了一下钢轨的一端，另一人在另一端听到两次声音的时间间隔为t，下列说法正确的是（v₂＞v₁）（　　）

• A． 钢轨的长度为$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$t
• B． 声在这段钢轨中传播的时间为$\frac{{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$t
• C． 钢轨的长度为（v₂-v₁）t
• D． 声在这段钢轨中传播的时间为t

Answer 1

分析 听到两次响声，分别是在空气中和钢轨中传播的声音；已知传播的距离相同，根据公式t=$\frac{s}{v}$可求各自传播所用的时间，还知道时间间隔，列出等式求出钢轨的长度；进一步求出声音沿钢轨从一端传到另一端所用时间．

解答 解：设钢轨长度为L，
因为v=$\frac{s}{t}$，
所以声音在空气中传播的时间t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$；
在钢轨中传播的时间为t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
时间间隔t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{1}}$-$\frac{L}{{v}_{2}}$；
所以钢管的长度L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}•t$，故A正确，C错误；
声音从钢轨从一端传到另一端所用时间为t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}{-v}_{1}}t}{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}t$，故B、D均错误．
故选A．

点评 本题考查时间、路程的计算，关键是速度公式及其变形的灵活运用，难点是求时间间隔的表达式．