Question

7．有三个电阻R₁、R₂和R₃，已知R₃=R₁+R₂．将它们按甲、乙两图接入总电压为U的两个电路中，甲图中通过R₂的电流为I₂与乙图中通过R₂的电流为I₂′之比为1：3，则R₁与R₂之比为1：2．

Answer 1

分析 根据电阻的串并联的特点和欧姆定律表示出两图中通过R₂的电流，利用电源的电压不变结合电阻关系求出求出R₁与R₂的比值．

解答 解：甲图中三个电阻R₁、R₂和R₃串联，
根据串联电路的电阻特点得：
总电阻R_串=R₁+R₂+R₃=R₁+R₂+R₁+R₂=2R₁+2R₂，
则电流I₂=I_串=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{U}{2{R}_{1}+2{R}_{2}}$；
乙图中三个电阻R₁、R₂和R₃并联，
通过R₂的电流为I₂′=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
已知I₂：I₂′之比为1：3，
则：$\frac{U}{2{R}_{1}+2{R}_{2}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=1：3，
解得：R₁：R₂=1：2．
故答案为：1：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，利用比例法解题时应注意各量之间的关系，不要颠倒．