Question

15．如图所示是中国第三代极地破冰船和科学考察船--”雪龙号”极地考察船，是中国唯一能在极地破冰前行的船只．雪龙船耐寒，船身短而宽，底部首尾上翘，首柱尖 削前倾．对于较厚的冰其中有一种重力式破冰法，破冰船是用前后水舱来破冰的．如要破除前方的冰，就把后水舱注满 海水191t，则船首上翘，船前行使大部分船身压在前面的冰上，再将后水舱海水全部排入前水舱，使船的重心前移，整个船压在厚厚的冰面上，并继续向前舱注水直到把冰层压玻．雪龙号的技术参数如下表所示．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

船长	167.0m
船宽	22.6m
最大吃水深度	9.0m
自身质量	11000吨

（1）雪龙号“首柱尖削”这样的构造是为了减小受力面积，增大压强．破冰船靠螺旋 桨的旋转将水向后 （“前”或“后”）推出获得动力，依据的原理是力的作用是相互的；
（2）某次破冰前，破冰船船头冲上了冰面，船尾浸在海水中的体积是700m³，求此时破冰船受到海水的浮力是多大？
（3）若2m 厚的冰层能够承受的最大压强是5.75×10⁵Pa，假设某次破除前方的冰时要求整个船都压在2m 厚的水平冰面上，此时船与冰面的接触面积是200m²，则前舱至少还要注多大体积的海水？

Answer 1

分析 （1）在压力一定时，压强与受力面积成反比；力的作用是相互的；
（2）已知船尾浸在海水中的体积，利用阿基米德原理得到破冰船受到的浮力；
（3）已知破冰船的质量，可以得到其重力；已知冰面能够承受的压强和船与冰面的接触面积，可以得到破冰船需要施加的压力；已知压力和破冰船的重力，可以得到需要注入的海水的重力，进一步得到其质量和体积．

解答 解：
（1）在压力一定时，受力面积越小，压强越大，所以雪龙号“首柱尖削”的构造是为了减小受力面积，增大压强；
力的作用是相互的，破冰船靠螺旋桨的旋转将水向后推出获得水对船向前的动力；
（2）破冰船受到的浮力为F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×700m³=7×10⁶N；
（3）破冰船自身的重力为G=mg=1.1×10⁷kg×10N/kg=1.1×10⁸N；
因为p=$\frac{F}{S}$，
所以冰面能够承受的最大压力为F_最大=pS=5.75×10⁵Pa×200m²=1.15×10⁸N，
需要注入海水的重力为G₀=F_最大-G=1.15×10⁸N-1.1×10⁸N=5×10⁶N，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以注入水的体积为V₀=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{6}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=500m³．
答：（1）受力面积；压强；后；力的作用是相互的；
（2）破冰船受到海水的浮力是7×10⁶N；
（3）注入水的体积为500m³．

点评 此题是一道力学综合题，考查了密度、重力计算公式、压强的影响因素和计算公式、力的作用相互性、阿基米德原理的应用，认真审题，确定有价值的信息，选择合适的计算公式进行计算，是解答此题的关键．