Question

一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ₀=0.95×10³kg/m³的液体中恰好能悬浮．一个底面积为S=100cm²的圆柱形容器中装有水，将这个含有石块的冰块放入水中后，容器中的水面较原来升高了h₁=2.09cm．待冰熔化后，水面又下降了h₂=0.1cm．求冰块内石块的密度为多少（冰的密度为0.9×10³kg/m³）？

Answer 1

设总体积为V，石块的体积为V_石，冰的体积为V-V_石，
∵含有石块的冰块悬浮，
∴含有石块的冰块的密度
ρ=ρ₀=0.95×10³kg/m³，
即：

m

V

=0.95×10³kg/m³，-----①
∵ρ=ρ₀=0.95×10³kg/m³＜ρ_水，
∴放入水中将漂浮，排开水的体积V_排=sh₁=100cm²×2.09cm=209cm³，
∴含有石块的冰块重：
G=F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×209×10^-6m³×10N/kg=2.09N，
含有石块的冰块的质量：
m=

G

g

=

2.09N

10N/kg

=0.209kg=209g，
代入①得：
V=

m

ρ

=

209g

0.95g/cm3

=220cm³，
冰熔化前受到的浮力：
F_浮=G_冰+G_石=G_冰+ρ_石V_石g=2.09N，
冰熔化后受到的浮力：
F_浮′=G_水+ρ_水V_石g，
∵冰化水，质量不变、重力不变，
∴G_冰=G_水，
∴△F_浮=F_浮-F_浮′=G_冰+ρ_石V_石g-G_水-ρ_水V_石g=ρ_石V_石g-ρ_水V_石g，
∵△F_浮=ρ_水sh₂g=1×10³kg/m³×100×0.1×10^-6m³×10N/kg=0.1N，
∴ρ_石V_石g-ρ_水V_石g=0.1N，
ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，------------②
而ρ_石V_石g+ρ_冰（V-V_石）g=2.09N，
ρ_石V_石+ρ_冰（V-V_石）=209g，------③
③-②得：
ρ_冰（V-V_石）+ρ_水V_石=199g，
0.9g/cm³×（220cm³-V_石）+1g/cm³×V_石=199g，
解得：V_石=10cm³，
代入②得：
ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，
∴ρ_石=

10g+1g/cm3×10cm3

10cm3

=2g/cm³．
答：冰块内石块的密度为2g/cm³．