Question

1．我州少数民族喜欢依山傍水而居，善于使用楠竹制作竹筏．若某竹筏用8根完全相同的楠竹制作而成，每根楠竹质量为8kg．体积为0.1m³．忽略制作竹筏所用绳子的质量．g取I0N/kg．求：
（1）不载人时，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积
（2）装多少质量的货物，可使竹筏的$\frac{1}{2}$浸在水中．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出竹筏的重力，然后根据物体浮沉条件可知其所受浮力大小，再利用F_浮=ρ_水gV_排计算排开水的体积；
（2）竹筏的二分之一的体积浸入水中时，排开水的体积等于总体积的一半，然后利用F_浮=ρ_水gV_排可求竹筏此时受到的浮力大小，根据力的平衡，求出装多少质量的货物．

解答 解：（1）竹筏漂浮于水面，受到的浮力：
F_浮=G_竹筏=nm_竹g=8×8kg×10N/kg=640N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{640N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.4×10^-2m³；
（2）竹筏$\frac{1}{2}$的体积浸入水中时，排开水的体积：
V_′排=$\frac{1}{2}$V_总=$\frac{1}{2}$×8×0.1m³=0.4m³，
此时竹筏受到的浮力：F′_浮=ρ_水gV′_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N，
此时竹筏受到的浮力与载物的重力与竹筏受到的重力和相等，
则F′_浮=m_货g+G_竹筏，即4×10³N=m_货×10N/kg+640N，
装货物的质量m_货=336kg．
答：（1）不载人时，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积分别为640N、6.4×10^-2m³；
（2）装336kg质量的货物，可使竹筏的$\frac{1}{2}$浸在水中．

点评 本题考查了重力公式、浮力大小的计算、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是物体漂浮条件的应用．