Question

20．如图所示，图中M为标有“4V 4W”符号的电动机，滑动变阻器最大阻值R为10Ω，而电动机线圈电阻r为1Ω，当闭合开关S后，调节滑动变阻器位置支两电压表V₁、V₂的示数分别为4V和6V时，电动机恰好正常转动．求：
（1）此时滑动变阻器接入电路的电阻为多少？
（2）此时电动机的功率；
（3）电动机的效率；
（4）若增大滑动变阻器接入电路的电阻，电动机的转速变慢，当接入部分电阻为7Ω时，电动机恰好停止转动，计算说明此时的电路对电动机是否安全．

Answer 1

分析 （1）由图知，电动机与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流，电压表V₁测电动机两端电压，V₂测电源电压，由P=UI计算电动机正常工作的电流，由串联电路特点和欧姆定律计算变阻器此时连入电路的阻值；
（2）电动机工作时把电能转化为机械能和内能，先计算电动正常工作的热功率，再计算它的机械功率；
（3）由η=$\frac{{W}_{机械}}{{W}_{电}}$=$\frac{{P}_{机械}t}{Pt}$=$\frac{{P}_{机械}}{P}$计算电动机的机械效率；
（4）由串联电路特点和欧姆定律计算电动机恰好停止转动时电路中电流，由P=I²R计算此时电动机产生的热功率，与正常发光的热功率比较即可．

解答 解：
（1）由电路图知，电动机与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流，电压表V₁测电动机两端电压，V₂测电源电压，
由题知，V₁、V₂的示数分别为4V和6V时，电动机恰好正常转动，
由P=UI可得，电路中电流：
I=I_滑=I_电动机=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{4W}{4V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此时变阻器连入阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{U-{U}_{额}}{I}$=$\frac{6V-4V}{1A}$=2Ω；
（2）由题知，电动机正常工作消耗电能的功率是4W，
由P=I²R可得电动机产生热的功率：
P_热=I²r=（1A ）²×1Ω=1W，
所以此时电动机的机械功率：
P_机械=P-P_热=4W-1W=3W；
（3）电动机的效率：
η=$\frac{{W}_{机械}}{{W}_{电}}$×100%=$\frac{{P}_{机械}t}{Pt}$×100%=$\frac{{P}_{机械}}{P}$×100%
=$\frac{3W}{4W}$×100%
=75%；
（4）由题知，当接入部分电阻为7Ω时，电动机恰好停止转动，
由串联电路特点和欧姆定律可得：
I_r=I′=$\frac{U}{{R}_{滑}′+r}$=$\frac{6V}{7Ω+1Ω}$=$\frac{3}{4}$A，
此时电动机的发热功率：P_热′=I′²r=（$\frac{3}{4}$A ）²×1Ω=0.5625W，
电动机工作时产生热量的同时向外散热，此时的发热功率小于电动机正常工作的发热功率1W，所以此时的电路对电动机是安全的．
答：（1）此时滑动变阻器接入电路的电阻为2Ω；
（2）此时电动机的功率为3W；
（3）电动机的效率为75%；
（4）当接入部分电阻为7Ω时，电动机恰好停止转动，此时的电路对电动机是安全的．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律的应用、电功率公式的灵活运用，关键知道电动机工作时不仅是将电能转化为机械能，还转化为内能，由P=I²R计算其热功率．