Question

4．如图所示电路，滑动变阻器上标有“50Ω  1A”，电源电压恒定为6V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．闭合开关S，移动滑动变阻器滑片开某一位置时，电流表示数为0.2A，电压表示数为2V．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）此时滑动变阻器消耗的功率；
（3）为保证电路安全，电阻R₁上允许消耗功率的范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据P=UI求出此时滑动变阻器消耗的功率；
（3）根据欧姆定律求出电压表的示数为3V时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据P=UI求出电阻R₁的最大功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，电阻R₁的功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出最小功率，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
此时滑动变阻器消耗的功率：
P₂=U₂I=4V×0.2A=0.8W；
（3）当电压表的示数U₁′=3V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，电阻R₁的功率最大，则
P_1大=U₁′I′=3V×0.3A=0.9W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电阻R₁的功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+50Ω}$=0.1A，
电阻R₁的最小功率：
P_1小=（I″）²R₁=（0.1A）²×10Ω=0.1W，
所以，电阻R₁上允许消耗功率的范围为0.1W～0.9W．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）此时滑动变阻器消耗的功率为0.8W；
（3）为保证电路安全，电阻R₁上允许消耗功率的范围为0.1W～0.9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路中最大电流的确定，要注意电压表先达到满刻度．