Question

1．如图所示，弹簧上端与物块相连接，下端固定在容器底部，当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的示数相同．已知物块的质量为90g，酒精的密度为0.8×10³㎏/m³，g取10N/kg．求：
（1）物块的体积V
（2）物块浸没在酒精中弹簧测力计的示数F_示．

Answer 1

分析 对物块浸没在水中和酒精中进行受力分析，根据F_浮=ρ_水gV_物和二力平衡列出等式即可求得结论．

解答 解：
（1）物块浸没在水中和酒精中受力分析分别如图甲、乙所示 
 若物块都受弹簧的支持力，由于重力不变，浮力不同，故这种情况不可能；同理都受弹簧的拉力也不可能．
只可能是一个为拉力，另一个为支持力．由于物块在水中浮力大，物块会上浮，故弹簧会对它有拉力；在酒精中物块会受支持力作用．
 
由图甲可知：F_浮=F_拉+mg，则F_拉=F_浮-mg，
由图乙可知：F_浮′+F_支=mg，则F_支=mg-F_浮′，
已知F_拉=F_支，即：F_浮-mg=mg-F_浮′，
由F_浮=ρgV_排得：
ρ_水gV_物-mg=mg-ρ_酒精gV_物，
所以，V_物=$\frac{2m}{{ρ}_{水}+{ρ}_{酒精}}$=$\frac{2×0.09kg}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}+0.8×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³=100cm³，
（2）物块浸没在酒精中弹簧测力计的示数：
F_示=F_支=mg-F_浮′=mg-ρ_酒精gV_物=0.09kg×10N/kg-0.8×10³㎏/m³×10N/kg×1×10^-4m³=0.1N．
答：（1）物块的体积V=100cm³；
（2）物块浸没在酒精中弹簧测力计的示数F_示=0.1N．

点评 本题考查压强、体积、浮力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，还要注意计算时还要注意单位的统一．此题有一定的拔高难度，属于难题．