Question

17．两个电阻R₁与R₂之比为3：4，把它串联在电路中，通过的电流之比为1：1，消耗的电功率之比为3：4，在相同时间内消耗的电能之比为3：4，在相同时间内放出的热量之比为3：4，若把R₁与R₂并联，通过的电流之比为4：3，消耗的电功率之比为4：3．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时，通过它们的电流相等，根据P=I²R求出两电阻消耗的电功率之比，根据W=Pt求出在相同时间内消耗的电能之比，根据Q=W求出在相同时间内放出的热量之比；
（2）两电阻并联时，它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻消耗的电功率之比．

解答 解：（1）两电阻串联时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过的电流之比为1：1，
由P=I²R可得，两电阻消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
由P=$\frac{W}{t}$可得，在相同时间内消耗的电能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}t}{{P}_{2}t}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
因纯电阻用电器消耗的电能和产生的热量相等，
所以，在相同时间内放出的热量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
（2）两电阻并联时，它们两端的电压相等，
则通过的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：1：1； 3：4； 3：4； 3：4； 4：3； 4：3．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式、电热公式的灵活运用，要注意纯电阻用电器消耗的电能和产生的热量相等．