Question

（2012?连云港）如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R₁为定值电阻，R₂为标有“100Ω 0.5A”字样的滑动变阻器．R₃为标有“3V  0.9W”字样的定值电阻．
（1）当闭合S、S₁、S₂时，电流表的示数为0.3A，求R₁的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率．
（2）当闭合S，断开S₁、S₂时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析：（1）当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，根据欧姆定律求出R₁的阻值，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，根据P=UI求出R₁消耗的电功率，根据P=

U2

R

求出R₂消耗的电功率，进一步求出整个电路可能消耗的最小功率．
（2）根据I=

P

U

求出R₃允许通过的电流，然后结合滑动变阻器允许通过的最大电流确定串联电流的最大电流，根据欧姆定律求出R₃的阻值，根据欧姆定律求出电路的最小电阻，根据电阻的串联求出求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路的组织范围．

解答：解：（1）当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，电流表测R₁支路的电流，

R₁的阻值：R₁=

U

I1

=

12V

0.3A

=40Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，
R₁消耗的电功率P₁=UI₁=12V×0.3A=3.6W，
R₂消耗的最小为P₂=

U2

R2

=

(12V)2

100Ω

=1.44W，
电路的总功率P=P₁+P₂=3.6W+1.44W=5.04W；
（2）当闭合S，断开S₁、S₂时，

R₃允许通过的最大电流I=

P3

U3

=

0.9W

3V

=0.3A，R₂允许通过的最大电流为0.5A，
所以为保证整个电路安全，电路中的电流为0.3A，
R₃=

U3

I3

=

3V

0.3A

=10Ω，
电路的最小电阻，R_总=

U

I3

=

12V

0.3A

=40Ω，
滑动变阻器接入的最小阻值相等时，
R₂=R_总-R₃=40Ω-10Ω=30Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围30Ω～100Ω．
答：（1）R₁的阻值为40Ω，整个电路可能消耗的最小功率为5.04W；
（2）当闭合S，断开S₁、S₂时，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为30Ω～100Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关断开、闭合时电路串并联的辨别和电路允许通过的最大电流的判断．