Question

5．有一长方体金属块，小明想知道该金属块的密度，于是他将金属块浸没在水中（已知水的密度为1.0×10³kg/m³），如图甲所示．在将金属块缓缓从水中竖直提出来的过程中，他画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图象，如图乙所示．则该金属块的密度约为（　　）

• A． 2.0×10³kg/m³
• B． 2.5×10³kg/m³
• C． 3.0×10³kg/m³
• D． 3.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）当金属块完全露出水面即没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，据此求出金属块重，利用重力公式求金属块的质量；
（2）从图象中读出当金属块未露出液面时拉力的大小，根据称重法求出物体受到的浮力，利用阿基米德原理求出金属块的体积，利用密度公式求出金属块的密度．

解答 解：当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，
从图可知，该金属块重力为：G=F_拉=3.0N，
由G=mg得，金属块的质量为：
m=$\frac{G}{g}$，
由图可知：正立方体金属块未露出液面时，F_拉′=2.0N，
则物体在水中受到的浮力：
F_浮=G-F_拉′=3.0N-2.0N=1.0N，
由F_浮=ρgV_排得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
所以，金属块的密度为：
ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{3.0N}{1.0N}$×1.0×10³kg/m³=3.0×10³kg/m³．
故选C．

点评 本题考查了重力、浮力、质量、密度的计算，关键是公式和公式变形的应用，难点是需要通过金属块受到的浮力求出金属块的体积；一定不能通过图乙确定金属块的边长，然后求出体积．