Question

17．已知电源电压9V，R₁=15Ω，电路连接如图所示，将滑动变阻器的滑片P移到图中位置，使变阻器电阻R_ap=$\frac{1}{5}$R₂，此时电压表的示数为4.8V．保持原电路不变，如果将电压表换成电流表，求：
（1）电流表的示数．
（2）若移动滑片P到某一点，使滑动变阻器消耗的电功率为1.2W，通过R₁的电流．

Answer 1

分析 （1）电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，据此可知电路中R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测滑片右侧部分电阻丝的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器的阻值；将电压表换成电流表后，R₁与$\frac{1}{5}$R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数；
（2）设出滑动变阻器消耗的电功率为1.2W时电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率得出等式，解方程求出电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的特点求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时的最大电路、滑动变阻器接入电路中的电阻最大时的最小电流，然后确定电路中的电流即为通过R₁的电流．

解答 解：（1）因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，
所以，由电路图可知，电路中R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测滑片右侧部分电阻丝的阻值，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{Pb}}{{R}_{Pb}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即$\frac{4.8V}{（1-\frac{1}{5}）{R}_{2}}$=$\frac{9V}{15Ω+{R}_{2}}$，
解得：R₂=30Ω，
将电压表换成电流表后，R₁与$\frac{1}{5}$R₂串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表的示数：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{5}{R}_{2}}$=$\frac{9V}{15Ω+\frac{1}{5}×30Ω}$=$\frac{3}{7}$A≈0.43A；
（2）设滑动变阻器消耗的电功率为1.2W时电路中的电流I，则R₂两端的电压：
U₂=U-IR₁=9V-I×15Ω，
则滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=U₂I=（9V-I×15Ω）I=1.2W，
整理可得：15I²-9A×I+1.2A²=0，
解得：I=0.2A或I=0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的最大电流：
I_大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{15Ω}$=0.6A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的最小电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{15Ω+30Ω}$=0.2A，
因0.2A和0.4A均在0.2A～0.6A之间，
所以，电路中的电流可能为0.2A，也可能是0.4A．
答：（1）电流表的示数为0.43A；
（2）若移动滑片P到某一点，使滑动变阻器消耗的电功率为1.2W，通过R₁的电流可能为0.2A，也可能是0.4A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意电压表更换为电流表时电路连接方式的判断．