Question

16．在图所示的电路中，电源电压为10伏且不变．定值电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“2A”字样．闭合电键S
①求通过R₁的电流I₁．
②通电10秒，求电流通过R₁所做的功W₁．
③在电路安全工作的情况下，移动变阻器R₂的滑片，电路消耗的最大功率恰为最小功率的2倍，求变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联．
①根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流；
②根据W=UIt求出通电10秒电流通过R₁所做的功；
③由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率，根据“电路消耗的最大功率恰为最小功率的2倍”求出电路消耗的最小总功率，此时滑动变阻器的阻值最大，根据电路的总功率P=UI求出电路中的电流，利用并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联．
①因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A；
②通电10秒电流通过R₁所做的功：
W₁=UI₁t=10V×1A×10s=100J；
③由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流I_2大=2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路的最大电流：
I_大=I₁+I_2大=1A+2A=3A，
电路消耗的最大总功率：
P_大=UI_大=10V×3A=30W，
因电路消耗的最大功率恰为最小功率的2倍，
所以，电路消耗的最小总功率：
P_小=$\frac{1}{2}$P_大=$\frac{1}{2}$×30W=15W，
此时电路中的总电流：
I_小=$\frac{{P}_{小}}{U}$=$\frac{15W}{10V}$=1.5A，
此时滑动变阻器的阻值最大，则通过滑动变阻器的最大电流：
I_2小=I_小-I₁=1.5A-1A=0.5A，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2小}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω．
答：①通过R₁的电流为1A；
②通电10秒，电流通过R₁所做的功为100J；
③变阻器的最大阻值为20Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的应用，利用好“电路消耗的最大功率恰为最小功率的2倍”是关键．