Question

12．某公路要求对载货车辆的轮胎对地的压强不得超过P0=106p_a ．某型号货车部分参数如下表所示．王师傅在执行一次运输任务时，开着该型号装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶L=15km．（g取10N/kg，沙子的密度ρ_沙=2.4×10³kg/m³）

自重G车	6×104N
车轮个数 n	10
每个轮胎触地面积S0	4×l0-2 V
车厢容积V	10m3

（1）通过计算判断该货车是否超载？
（2）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车总重的k=0.02倍．这段时间内货车牵引力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道装满沙子的体积，利用m=ρV求装满沙子时沙子的质量；利用G=mg求沙子的重力；车对路面的压力等于车和沙子的总重，求出受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求车对路面的压强，和所控制的最大压强比较得出该货车是否；
（2）利用f=0.02G求货车受到的阻力，由于货车匀速行驶，货车牵引力和受到的阻力是一对平衡力，大小相等，利用W=Fs求牵引力做功；

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得装满沙子时沙子的质量：
m_沙子=ρ_沙子V=2.4×10³kg/m³×10m³=2.4×10⁴kg，
沙子的重力：G_沙子=m_沙子g=2.4×10⁴kg×10N/kg=2.4×10⁵N；
车对路面的压力：F=G_总=G_车+G_沙子=6×10⁴N+2.4×10⁵N=3×10⁵N，
受力面积S=10×4×10^-2m²=0.4m²，
车对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.4{m}^{2}}$=7.5×10⁵Pa，
因为7.5×10⁵Pa＜P₀=1×10⁶Pa，
所以该货车没超载；
（2）货车受到的阻力：f=0.02G_总=0.02×3×10⁵N=6000N，
因为货车匀速行驶，所以货车的牵引力：F=f=6000N，
牵引力做功：W=Fs=6000N×15×1000m=9×10⁷J；
答：（1）通过计算判断该货车没有超载；
（2）这段时间内货车牵引力所做的功是9×10⁷J．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、压强公式和二力平衡条件的应用，计算时注意单位统一．