Question

7．2015年10月，我国研发的平流层飞艇“圆梦”号（如图甲）首飞成功．飞艇依靠浮力可升到20km高的平流层，其推进系统有太阳能电池提供能量．推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停．
（1）飞艇气囊内的气体密度比艇外的空气密度小．若飞艇的气囊体积为3×10⁴m³，则飞艇在平流层受到的浮力约为1.8×10⁴N．（平流层空气密度取0.06kg/m³，g取10N/kg）

（2）飞艇悬停时，推进器将空气推向后方获得向前的推力，说明力的作用是相互的；飞艇所受的空气阻力与风速的关系如图乙，推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当平流层风速为40m/s时，飞艇推进器的功率为1.44×10⁵W．

Answer 1

分析 （1）当浮力大于重力或者物体密度小于气体密度时，物体上浮；
已知空气的密度和飞艇的体积，根据公式F_浮=ρ_空气gV_排可求飞艇受到的浮力；
（2）力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的；
根据飞艇所受的空气阻力与风速的关系图可知，飞艇匀速飞行时受到受到的水平推力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据推进器的功效求出飞艇推进器的功率．

解答 解：
（1）飞艇是利用它们在空气中的浮力来工作的；由阿基米德原理F_浮=ρ_空气gV_排与G_艇=ρ_艇gV_艇比较可知：在V_排=V_艇的条件下，要使F_浮＞G_艇，只有当飞艇内的气体密度小于空气的密度时，才可以升空；
飞艇在平流层受到的浮力：
F_浮=ρ_空气gV_排=0.06kg/m³×10N/kg×3×10⁴m³=1.8×10⁴N；
（2）飞艇悬停时，推进器向后推动空气，对空气施加力的作用，由于物体间力的作用是相互的，因此空气对飞艇施加向前的反作用力，飞艇就前进了；
由乙图可知，当v²=400m²/s²时，飞艇受到的阻力f=360N，
设平流层风速为v′=40m/s时，飞艇受到的阻力为f′，
由乙图可知，飞艇所受的空气阻力f与速度的平方v²成正比，
则有：$\frac{f′}{f}$=$\frac{（v′）^{2}}{{v}^{2}}$，即$\frac{f′}{360N}$=$\frac{（40m/s）^{2}}{400{m}^{2}/{s}^{2}}$=4，
所以，当平流层风速为40m/s时，飞艇受到的阻力f′=4×360N=1440N；
飞艇悬停在空中，因此飞艇受到的水平推力和阻力是一对平衡力，
所以，水平推力：F=f′=1440N；
由题意可得$\frac{F}{P}$=0.01N/W，则此时飞艇推进器的功率为：
P=$\frac{F}{0.01N/W}$=$\frac{1440N}{0.01N/W}$=1.44×10⁵W．
故答案为：（1）小；1.8×10⁴；（2）力的作用是相互的；1.44×10⁵．

点评 本题考查了浮沉条件的应用、二力平衡条件的应用以及功率的计算等，涉及的知识点多，属于一道综合题，难度较大．能正确理解题意才能顺利解题．