Question

19．如图所示，是我国88式主战坦克，质量40t，高2m，坦克静止时，对地面的压强为10⁵Pa，该坦克具有潜渡功能．（g取10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）求：
（1）坦克每条履带与地面的接触面积．
（2）若坦克以额定功率行驶5min，发动机所做的功为3×10⁸J，坦克的额定功率为多大？
（3）坦克在深5m的河流中潜渡时，在坦克顶部面积为0.8m²的舱门受到水的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）坦克对地面的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出接触面积；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）已知坦克的高度和河底的深度，可以得出坦克顶部所处的深度，利用液体压强公式p=ρgh得到坦克顶部受到水的压强；又知道受力面积，利用F=pS求出舱门受到水的压力．

解答 已知：质量m=40t=40×10³kg，压强p′=10⁵Pa，g=10N/kg，水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³，时间t=5min=300s，功W=3×10⁸J，坦克顶部所处的深度h=5m-2m=3m，面积S=0.8m²
求：
（1）坦克每条履带与地面的接触面积S′=？；
（2）坦克的额定功率P=？；
（3）舱门受到水的压力F=？
解：（1）坦克对地面的压力：
F′=G=mg=40×10³kg×10N/kg=4×10⁵N，
由p=$\frac{F}{S}$得：
坦克与地面的接触面积：
S′=$\frac{F′}{p′}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{1{0}^{5}Pa}$=4m²，
坦克每条履带与地面的接触面积：
S″=$\frac{1}{2}$×S′=$\frac{1}{2}$×4m²=2m²；
（2）坦克的额定功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3×1{0}^{8}J}{300s}$=1×10⁶W；
（3）坦克顶部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得舱门受到水的压力：
F=pS=3×10⁴Pa×0.8m²=2.4×10⁴N．
答：（1）坦克每条履带与地面的接触面积2m²；
（2）坦克的额定功率1×10⁶W；
（3）舱门受到水的压力为2.4×10⁴N．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、功率计算公式和压强定义式的掌握和运用，所涉及的知识点多、综合性强，要求灵活运用所学公式．