题目内容
用如图所示的滑轮组提升物块A时，物块A受到的重力为GA，绳子自由端拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1，拉力F1做功的功率为P1；用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组（未画出），从水中匀速提升物块B时（物块B未露出水面），物块B受到的重力为GB，绳子自由端拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，拉力F2做的功率为P2；物块B完全离开水面后，与物块A上升的速度相同，绳子自由端拉力为F3，滑轮组的机械效率为η3，拉力F3做的功率为P3；已知：F1=200N，3GA=GB，P3-P1=30W，6η1=5η3（绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．）．求：（1）拉力F1做功的功率P1；
（2）若从水中匀速提升物块B，物块B露出水面的体积占总体积的
| 1 | 3 |
分析：（1）由图知，此滑轮组有2段绳子，根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组还可以有3段绳子，再分析受力情况，根据受力情况结合已知量，列出式子解得；
（2）分别对物块浸没在水中匀速上升时和露出水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的物块为研究对象进行受力分析，根据力的平衡条件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和物块的重力，再根据阿基米德原理求出物块的体积，根据密度公式和重力公式求出物块的密度．
（2）分别对物块浸没在水中匀速上升时和露出水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的物块为研究对象进行受力分析，根据力的平衡条件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和物块的重力，再根据阿基米德原理求出物块的体积，根据密度公式和重力公式求出物块的密度．
解答：解：（1）物块A的受力情况如图1所示：
此时，有两段绳子，即S1=2h1，
故此时的机械效率为：η1=
=
=
；
根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可以有2段绳子和3段绳子，根据题意，物块B应该是有3段绳子；
当物块B完全离开水面后的受力情况如图2所示：
此时，有3段绳子，即S3=3h3，
故此时的机械效率：η3=
=
；
∵6η1=5η3，3GA=GB，
∴
=
=
×
=
，
故
=
；
∵P=Fv，P3-P1=30W，n1=2，n3=3，
∴
=
=
=
，
故P3=
P1，
∴P3-P1=
P1-P1=30W，
解得：P1=20W，P3=50W．
（2）物块B浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的物块B为研究对象，受力分析图如图3所示：
∵绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3GA=GB，
∴η1=
，η3=
，
即：
=
×
=
=
，
∴GA=3G动，GB=3GA=9G动；
当物块B露出水面的体积占总体积的
时，滑轮组的机械效率η4=80%，
∴η4=
=80%=
，
即
=
，
∴F浮=5G动，
又F3=
F1=
×200N=
N，
∴GB+G动=9G动+G动=3F3=1000N，
故G动=100N，
GB=9G动=900N，
F浮=5G动=500N；
∵F浮=ρ水gV排
∴V排=
=
=5×10-2m3，
∵
=
，
=
，
∴V物=
V排=
×5×10-2m3=7.5×10-2m3，
∵G=mg=ρVg
∴物块B的密度是：
ρB=
=
=1.2×103kg/m3．
答：（1）拉力F1做功的功率P1是20W；
（2）物块B的密度是1.2×103kg/m3．
此时，有两段绳子，即S1=2h1，
故此时的机械效率为：η1=
| W有用 |
| W总 |
| GAh1 |
| F1S1 |
| GA |
| 2F1 |
根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可以有2段绳子和3段绳子，根据题意，物块B应该是有3段绳子；
当物块B完全离开水面后的受力情况如图2所示：
此时，有3段绳子，即S3=3h3，
故此时的机械效率：η3=
| GBh3 |
| F3S3 |
| GB |
| 3F3 |
∵6η1=5η3，3GA=GB，
∴
| η1 |
| η3 |
| ||
|
| GA |
| 2F1 |
| 3F3 |
| GB |
| 5 |
| 6 |
故
| F1 |
| F3 |
| 3 |
| 5 |
∵P=Fv，P3-P1=30W，n1=2，n3=3，
∴
| P1 |
| P3 |
| F1v1 |
| F3v3 |
| 3×2 |
| 5×3 |
| 2 |
| 5 |
故P3=
| 5 |
| 2 |
∴P3-P1=
| 5 |
| 2 |
解得：P1=20W，P3=50W．
（2）物块B浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的物块B为研究对象，受力分析图如图3所示：
∵绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3GA=GB，
∴η1=
| GA |
| GA+G动 |
| GB |
| GB+G动 |
即：
| η1 |
| η3 |
| GA |
| GA+G动 |
| GB+G动 |
| GB |
| 3GA+G动 |
| 3GA+3G动 |
| 5 |
| 6 |
∴GA=3G动，GB=3GA=9G动；
当物块B露出水面的体积占总体积的
| 1 |
| 3 |
∴η4=
| GB-F浮 |
| GB-F浮+G动 |
| 4 |
| 5 |
即
| 9G动-F浮 |
| 10G动-F浮 |
| 4 |
| 5 |
∴F浮=5G动，
又F3=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 1000 |
| 3 |
∴GB+G动=9G动+G动=3F3=1000N，
故G动=100N，
GB=9G动=900N，
F浮=5G动=500N；
∵F浮=ρ水gV排
∴V排=
| F浮 |
| ρ水g |
| 500N |
| 1.0×103kg/m3×10N/kg |
∵
| V露 |
| V物 |
| 1 |
| 3 |
| V排 |
| V物 |
| 2 |
| 3 |
∴V物=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵G=mg=ρVg
∴物块B的密度是：
ρB=
| GB |
| V物g |
| 900N |
| 7.5×10-2m3×10N/kg |
答：（1）拉力F1做功的功率P1是20W；
（2）物块B的密度是1.2×103kg/m3．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、滑轮组的机械效率的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！
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