Question

9．如图所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上．求：
（1）当容器内盛有1×10^-3米³的酒精时，酒精的质量m_酒；（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p_水；
（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V，的液体时，把一质量、体积分别为2m、
V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为△p_容，液体对容器底部的压强变化量为△p_液，试计算△p_容：△p_液的值．

Answer 1

分析 （1）知道酒精的体积和密度，利用m=ρV求酒精的质量；
（2）知道水深，利用p=ρgh求水对容器底部的压强；
（3）求出液体的密度、液面升高值，利用p=ρgh求液体对容器底部的压强变化量；容器对水平地面的压力变化量等于圆柱体的重力，利用p=$\frac{F}{S}$求容器对水平地面的压强变化量，进而求出△p_液：△p

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得酒精的质量：
m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.8kg；
（2）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{m}{2V}$，
液面升高值：
△h_液=$\frac{V}{S}$，
液体对容器底部的压强变化量：
△p_液=ρ_液g△h_液=$\frac{m}{2V}$g$\frac{V}{S}$=$\frac{mg}{2S}$，
容器对水平地面的压强变化量：
△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{{G}_{金属}}{S}$=$\frac{2mg}{S}$，
△p_液：△p_容=$\frac{mg}{2S}$：$\frac{2mg}{S}$=$\frac{1}{4}$．
答：（1）酒精质量为0.8kg；
（2）水对容器底部的压强为1000Pa；
（3）△p_液：△p_容的值为1：4．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、液体压强公式和压强定义式的掌握和应用，难点在第三问的液体对容器底部压强变化量的计算，确定液面升高值是关键，是一道难题．