Question

16．小梦家新买了一口电饭锅，如图甲所示．通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态．图乙是电饭锅的电路图，R₂=60.5Ω，保温时总功率为100W．

（1）自动开关S接通时，电饭锅处于哪种状态？此时电功率多大？
（2）R₁的阻值多大？
（3）用电饭锅将5kg水加热升温20℃（整个过程不计能量损失），需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）自动开关S接通时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路的总功率最大，据此判断电饭锅的状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时电功率；
（2）自动开关S断开时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路的总功率最小，电饭锅处于保温状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值；
（3）根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，整个过程不计能量损失，根据Q=W=Pt求出需要的加热时间．

解答 解：（1）自动开关S接通时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电饭锅处于加热状态，
此时电功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{60.5Ω}$=800W；
（2）自动开关S断开时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最小，电饭锅处于保温状态，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=484Ω-60.5Ω=423.5Ω；
（3）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×20℃=4.2×10⁵ J，
整个过程不计能量损失，由Q=W=Pt可得需要的加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{800W}$=525s．
答：（1）自动开关S接通时，电饭锅处于加热状态，此时电功率为800W；
（2）R₁的阻值为423.5Ω；
（3）用电饭锅将5kg水加热升温20℃，需要525s．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式和串联电路特点的应用，分清电饭锅处于不同状态时电路的连接方式是关键．