Question

4．甲、乙两实心球放入足够深的水中平衡后，所受的浮力之比为F_甲：F_乙=2：5，若两球的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2．体积之比V_甲：V_乙=2：3，那么甲球的密度是0.6g/cm³，乙球的密度是1.2g/cm³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙两个实心球的体积关系和密度关系，利用m=ρV求质量关系；
（2）已知密度之比，结合（1）得出的体积关系，根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，进而求出甲的密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得物体的质量m=ρV，
则两球的质量之比：m_甲：m_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=1×2：（2×3）=1：3；
若两球在水中都漂浮，则浮力之比F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：3，与题意不符；
若两球在水中都全部浸没，则浮力之比F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：3，与题意不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，由于ρ_甲＜ρ_乙，则甲球漂浮，乙球沉底；
把甲、乙两实心球放入足够深的水中平衡后，
根据漂浮条件和阿基米德原理可知，所受的浮力之比为：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=2：5，
所以，ρ_甲=$\frac{2}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³=0.6g/cm³；
已知ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以，ρ_乙=2×ρ_甲=2×0.6g/cm³=1.2g/cm³．
故答案为：0.6；1.2．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在液体中的状态，这是本题的重点也是难点．