Question

7．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在水中某处A点，上表面离水面深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力F的大小随时间变化的关系如图乙所示．求：
（1）物体在露出水面前受到水的浮力；
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力；
（3）物体的密度；
（4）物体在A点时，上表面受到水的压强．

Answer 1

分析 （1）已知正方体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算正方体受到的浮力；
（2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三个力的关系为F₁=G-F_浮；
（3）根据G=mg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
（4）先根据图象计算物体上升的速度，再根据上升的时间计算据液面的深度，最后根据P=ρgh计算液体对物体上表面的压强．

解答 解：（1）物体在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=10⁴N；
（2）由图象可知露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=3×10⁴N，
当重物未露出水面时，拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；
（3）物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（4）从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s，所以运动速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
上表面从A点上升至表面用时30s，所以物体据液面深度：
h=vt=0.1m/s×30s=3m，
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．
答：（1）物体在露出水面前受到水的浮力是10⁴N；
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是2×10⁴N；
（3）物体的密度是3×10³kg/m³；
（4）物体在A点时，上表面受到水的压强是3×10⁴Pa．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．