Question

12．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖．
如图所示，一块质量为3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的上下表面完全一样，内部有空心孔，实心部分占总体积的60%，g=10N/kg．则
（1）该砖块材料的密度是多少？
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
（3）该空心砖以如图所示的方式放在水平地面上，对地面的压强为多少？该空心砖如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，对地面的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）已知空心砖的规格，可求空心砖的体积，知道实心部分占总体积的60%，可求实心部分的体积；砖的质量已知，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求密度；
（2）先求出同规格实心砖的质量，再减去空心砖的质量，就是出节省的材料的质量；
（3）以如图所示的方式放在水平地面上，对地面的压力等于自身的重力；根据公式p=$\frac{F}{S}$求出砖对地面的压强；
该空心砖如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，利用p=ρgh求对地面的压强．

解答 解：
（1）该砖块的总体积：V=20cm×15cm×10cm=3000cm³=3×10^-3m³，
实心部分的体积：V_实=V×60%=3×10^-3m³×60%=1.8×10^-3m³，
该砖块材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3.6kg}{1.8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.0×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得同规格实心砖的质量：
m′=ρV=2×10³kg/m³×3×10^-3m³=6kg，
可节省材料的质量：△m=m-m₁=6kg-3.6kg=2.4kg；
（3）以如图所示的方式放在水平地面上，此时受力面积：S=20cm×10cm=200cm²=0.02m²，
对地面的压力：F=G=m₁g=3.6kg×10N/kg=36N；
对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{36N}{0.02{m}^{2}}$=1800Pa；
该空心砖如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，此时对地面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=2×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=2×10³Pa．
答：（1）该砖块材料的密度是2.0×10³kg/m³．
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4kg；
（3）该空心砖以如图所示的方式放在水平地面上，对地面的压强为1800Pa；
该空心砖如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，对地面的压强为2×10³Pa．

点评 本题考查空心物体密度的计算，质量的计算，对地面压强的计算，关键是对公式的灵活运用，难点是最后一问，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh是关键．