Question

11．如图所示，滑动变阻器的滑片P在中点时，连入电路中的阻值为R，只闭合S₁时，R两端电压与R₁两端电压之比为1：2，只闭合S₂时，R两端电压与R₂两端电压之比为1：4．当滑片P移动到b端，只闭合S₁时，滑动变阻器两端电压与R₁两端电压之比1：1．当S₁、S₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比2：1．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时R与R₁串联，只闭合S₂时，R与R₂串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R₁、R₂与R的关系；
（2）只闭合S₁时，当滑片P移动到b端时，滑动变阻器R_b的最大阻值和R₁串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器两端电压与R₁两端电压之比；当S₁、S₂闭合时R₁、R₂并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过它们的电流之比．

解答 解：（1）当滑片P在中点时，只闭合S₁时，R与R₁串联，只闭合S₂时，R与R₂串联；
因串联电路中各处的电流相等，且U_R：U₁=1：2，U_R：U₂=1：4，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{R}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{R}_{2}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{4}{1}$，
联立两式可得：R₁=2R，R₂=4R；
（2）当滑片P移动到b端时，滑动变阻器此时的阻值R_b=2R，
①闭合S₁时，滑动变阻器R_b与R₁串联，它们两端的电压之比：
$\frac{{U}_{b}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{3}{R}_{b}}{{I}_{3}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{b}}{{R}_{1}}$=$\frac{2R}{2R}$=$\frac{1}{1}$；
②当S₁、S₂闭合时，R₁、R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁与R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{R1}}{{I}_{R2}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4R}{2R}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：1：1； 2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据电压之比求出R₁、R₂之间的关系．