Question

4．如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉入海底的物体．打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起直至全部拉出水面，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的功率P随时间t变化的图象如图乙所示，第80s时物体全部出水，（海水的密度取10³kg/m³），求：

（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功？
（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强？
（3）物体全部浸没时所受到的浮力是多大？被打捞的物体的密度？

Answer 1

分析 （1）当物体上表面刚好到达水面时，钢缆提升物体的功率不变，从图中可以读出时间和功率的大小，根据公式W=Pt可求物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；
（2）已知物体上升的时间和速度，根据公式s=vt可求上升的距离，根据公式p=ρgh可求开始打捞时物体上表面受到水的压强；
（3）根据公式P=Fv可求出水以前钢缆的拉力；全部出水后钢缆的拉力等于物体的重力，进一步求出物体所受的浮力，根据浮力公式求出物体的体积；最后利用密度公式求出物体密度的大小．

解答 解：
由图象，物体从被打捞到全部出水分成两个阶段，
0-60s，提升物体的功率不变，由P=Fv，拉力不变，可知物体浸没在水中；
60-80s功率减小，拉力减小，物体逐渐露出水面，60s时物体上表面与水面相平，80s时恰好全部露出水面．
（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功W₁=P₁t=2000W×60s=1.2×10⁵J；
（2）物体距离海面的深度h=vt=0.5m/s×60s=30m；
开始打捞时物体上表面受到水的压强p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（3）由P=Fv，
物体浸没时，钢缆对物体拉力，F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{2000W}{0.5m/s}$=4000N，
物体恰好露出水面，钢缆对物体拉力与重力相等，所以G=F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{3000W}{0.5m/s}$=6000N，
物体全部浸没时所受到的浮力：F_浮=G-F₁=6000N-4000N=2000N；
由F_浮=ρ_液gV_排，
物体体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m³，
所以物体密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{6000N}{0.2{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功1.2×10⁵J；
（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强3×10⁵Pa；
（3）物体全部浸没时所受到的浮力是2000N，被打捞的物体的密度是3×10³kg/m³．

点评 本题是功、速度、压强、浮力、密度的综合计算题，考查的知识点较多，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象，能从题目所给信息中找到有用的数据．