Question

14．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F_f=6πηRv．在室温下η=1.8×10³ Pa•s．已知血浆的密度ρ₀=1.0×10³ kg/m³，红血球的密度ρ=1.3×10³ kg/m³．试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）．

Answer 1

分析 红血球匀速下沉时，受力平衡，重力等于浮力和阻力之和，通过共点力平衡和阻力表达式f=6πηRv，可求出患者红血球的半径．

解答 解：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
  G=F+F_f
即有$\frac{4}{3}$πR³•ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+6πηRv，
解得：R=$\sqrt{\frac{9ηv}{2（ρ-{ρ}_{0}）g}}$，
题中v=10mm/h=$\frac{1}{3.6}$×10^-5m/s
代入数据解得：
R=$\sqrt{\frac{9×1.8×1{0}^{-3}×\frac{1}{3.6}×1{0}^{-5}}{2×（1.3×1{0}^{3}-1.0×1{0}^{3}）×10}}$m=2.73×10^-6m≈3×10^-6m．
答：红血球半径的大小为3×10^-6m．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合题目的信息，运用共点力平衡进行求解．