Question

1．诗琪同学用如图甲所示的斜面提升一个重量为200牛的物体，已知物体受到斜面的摩擦力恒为60牛，物体在斜面上运动的路程与时间的变化关系如图乙所示，斜面的倾斜角度为30度．

求：（1）0-5s内摩擦力对物体所做的功．
2）斜面的机械效率和拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）首先根据图象求得物体移动的速度，然后求得0-5s内物体移动的距离，再利用W=fs可求得0-5s内摩擦力对物体所做的功；
（2）先根据直角三角形的关系表示处斜面长与高的关系，利用W_有用求出有用功、利用W_额=fs求出额外功、总功：W_总=W_有用+W_额，最后根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求出斜面的效率．

解答 解：
（1）由图象可知，物体作匀速直线运动，移动的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{30s}$=0.5m/s，
则0-5s内物体移动的距离s′=vt′=0.5m/s×5s=2.5m，
则0-5s内摩擦力对物体所做的功W=fs′=60N×2.5m=150J；
（2）由于斜面的倾斜角度为30°，则斜面的高h=$\frac{1}{2}$s，
有用功：W_有用=Gh=200N×$\frac{1}{2}$s=200N×$\frac{15}{2}$m=1500J，
额外功（整个过程克服摩擦力做的功）：
W_额=fs=60N×15m=900J，
总功：W_总=W_有用+W_额=1500J+900J=2400J，
由W_总=Fs可得，
拉力F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{2400J}{15m}$=160N，
则此过程中斜面的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1500J}{2400J}$×100%=62.5%．
答：（1）0-5s内摩擦力对物体所做的功为150J；
（2）斜面的机械效率位62.5%，拉力F的大小为160N．

点评 此题考查了功的计算、机械效率的计算，具有一定的难度．