Question

19．如图是一条电热毯电路的示意图，R₀是电阻丝，R₁是串联在电路中的电阻，电热毯铭牌上标有“220V  40W”的字样（不考虑温度对电阻的影响）．问：
（1）使用电热毯处于低温挡时，开关S、S₁各处于什么状态？（不需要阐明理由）
（2）电热毯在高温挡工作时的电流是多少？
（3）当电热毯处于低温挡时，电阻丝的电功率为12.1W，电阻R₁的阻值多大？
（4）在低温挡工作20min，电阻丝产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合电路图分析判断电热毯处于低温挡时，开关的状态；
（2）由P=UI计算电热毯在高温挡工作时的电流；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$先计算R₀的阻值，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算当电热毯处于低温挡时，电阻丝的电压，由串联电路特点计算R₁的阻值；
（4）由Q=W=Pt计算低温挡工作20min电阻丝产生的热量．

解答 解：
（1）由图知，当S闭合时两电阻串联，当开关S、S₁都闭合时只有R₀连入电路中．
电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，S闭合时，电路中电阻较大，电路功率较小，为低温挡；两开关都闭合时，电路中电阻较小，功率较大，为高温挡；
（2）由题知，高温挡功率为40W，
由P=UI可得高温挡工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{40W}{220V}$≈0.18A；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
由题知，低温挡时电阻丝R₀的电功率为12.1W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此时R₀两端电压：
U₀=$\sqrt{P′{R}_{0}}$=$\sqrt{12.1W×1210Ω}$=121V，
由串联电路特点和欧姆定律有：$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
即：$\frac{121V}{1210Ω}$=$\frac{220V-121V}{{R}_{1}}$，解得：R₁=990Ω；
（4）低温挡工作20min电阻丝产生的热量：
Q=W=P′t=12.1W×20×60s=14520J．
答：（1）开关S闭合、S₁断开时电热毯处于低温挡；
（2）电热毯在高温挡工作时的电流是0.18A；
（3）电阻R₁的阻值990Ω；
（4）在低温挡工作20min，电阻丝产生的热量14520J．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率以及电热公式的应用，正确识别开关在不同状态下电热毯的工作的工作状态是关键．