Question

15．如图，电源电压保持不变，灯L是标有“6V   1.8W”的小灯泡，R_o、R为定值电阻，当S、S₁闭合，S₂断开，灯L正常发光（设灯泡电阻不随温度变化），灯L电功率为P₁．当S、S₂闭合，S₁断开，R消耗的电功率为P₂，R_o消耗的电功率为0.1W，且P₁：P₂=9：4．求
（1）灯L的电阻．
（2）电源电压与R的阻值．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）当S、S₁闭合，S₂断开，L与R₀串联，灯L正常发光，由欧姆定律表示出电路中电流；
S、S₂闭合，S₁断开，R与R₀串联．由P₁：P₂=9：4计算P₂，由串联电路特点得到R与R₀的关系；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电路的总功率．
联立两式求解．

解答 解：
（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
灯泡电阻R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.8W}$=20Ω；
（2）当S、S₁闭合，S₂断开，L与R₀串联，灯L正常发光，
所以电路中电流：I=I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{1.8W}{6V}$=0.3A，
由欧姆定律可得：
$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{U}{20Ω+{R}_{0}}$=0.3A…①
S、S₂闭合，S₁断开，R与R₀串联，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1.8W}{{P}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，
所以R消耗的电功率为P₂=0.8W，
根据串联电路中电流处处相等，由P=I²R，
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{0.8W}{0.1W}$=$\frac{8}{1}$，即：R=8R₀，
此时电流的总功率：P=P₂+P₀=0.8W+0.1W=0.9W，
即：$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{0}}$=0.9W…②
解①②可得：R₀=10Ω或R₀=40Ω，
代入①可得：U=9V或U=15V，
则R=80Ω或R=320Ω．
当R₀=40Ω时，R=320Ω，P₀=I²R₀=（$\frac{15V}{320Ω+40Ω}$）²×40Ω≠0.1W，不合题意，故舍去．
当R₀=10Ω时，R=80Ω，P₀=I²R₀=（$\frac{9V}{80Ω+10Ω}$）²×10Ω=0.1W，符合题意．
答：（1）灯L的电阻为20Ω．
（2）电源电压为9V与R的阻值80Ω．

点评 本题考查串联电路特点和欧姆定律及电功率公式的应用，关键是根据开关不同状态的电路结构，找到电阻间关系，列式求解．难度较大．