Question

17．重为500N的人想用如图所示的滑轮组将一个底面积为0.04m²、高为1m，密度为2×10³kg/m³的实心圆柱体物匀速拉动起来，此时他给绳子的拉力为300N（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）．求：
（1）求此时人给地面的压力大小为多少？
（2）动滑轮的重力多大？（写出思路后解题）
（3）如果绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为400N，则物体被提到露出水面多高时，绳子恰好被拉断？

Answer 1

分析 （1）对人进行受力分析，根据由力的合成可得求出人对地面的压力；
（2）根据V=Sh求出圆柱体的体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；根据ρ=$\frac{m}{V}$可求得圆柱体的质量，利用G=mg可求得其重力，再利用F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_物-F_浮）+G_动]求得动滑轮的重力；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据滑轮组机械效率公式求出物体受到的拉力，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，h_浸=H-h，根据F_浮=ρ_水gS（H-h）求出物体受到的浮力，根据力的平衡条件列出等式
进一步求出物体露出水面的高度．

解答 解：（1）人向下拉绳子时，根据力的作用是相互的可知，此时绳子对人向上的拉力为300N，
由力的合成可得，人给地面的压力：F_压=G-F_拉=500N-300N=200N，
（2）思路：对于滑轮组，在不计摩擦的情况下，动滑轮的重力一般根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算，拉力F已知，由图可知n=2，已知实心圆柱体物的密度和体积可求得其质量，根据G=mg可求得其重力；此题中圆柱体浸没在液体中，绳端的拉力F=$\frac{1}{n}$[（G_物-F_浮）+G_动]，由F_浮=ρ_水gV_排求得圆柱体在水中受到的浮力，然后代入相应数值，即可求得动滑轮的重力；
过程：由ρ=$\frac{m}{V}$和G_物=mg可得，圆柱体受到的重力：
G_物=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.04m²×1m×10N/kg=800N，
圆柱体排开水的体积：V_排=V=Sh=0.04m²×1m=0.04m³，
圆柱体在水中受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
此时圆柱体浸没在水中，所以F_拉=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_动），
即300N=$\frac{1}{2}$（800N-400N+G_动），
解得G_动=200N；
（3）不计绳重和摩擦，把动滑轮和物体作为一个整体，整体受向下的总重力G_总、向上的2段绳子的拉力2F和向上的浮力F_浮′；
由题意知，绳子恰好被拉断时，绳子的拉力F=400N，
则由力的平衡条件可得：F_浮′+2F=G_物+G_动 ①
设此时圆柱体上表面露出水面的高度为h_露，则h_浸=H-h_露，
根据阿基米德原理可得，圆柱体受到的浮力：F_浮′=ρ_水gS（H-h_露） ②；
综合①②两式可得：ρ_水gS（H-h_露）+2F=G_物+G_动，
代入数据有：1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m²×（1m-h_露）+2×400N=800N+200N，
解得：h_露=0.5m；
答：（1）此时人给地面的压力大小为200N；
（2）动滑轮的重力为200N；
（3）圆柱体上表面露出水面0.5m时，绳子被拉断．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、阿基米德原理、滑轮组省力特点、力的合成的了解与掌握，知识点多，要求灵活运用所学公式求解．