题目内容
20．
如图15所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，0B=0.4m．在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块，木块的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰好到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块一半浸人水中时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，（1）杠杆B端受到的拉力为多少N；（2）然后让一重量为1N的小球从B点沿槽向A端匀速运动，当A端细绳的拉力恰好等于0，问此时小球的位置．（g取10N/kg）
分析 （1）知道木块排开水重，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，再根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；
此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；
根据FB=G-F浮求杠杆B端受到的拉力FB；
（2）知道小球重，设小球到O点距离为s，根据杠杆平衡条件得出G球×s=FB×OB求此时小球的位置．
解答 解：（1）木块受到的浮力：
F浮=G排=0.5N，
根据F浮=ρ水V排g可得木块浸入水中的体积：
V浸=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10-5m3，
所以，木块的体积：
V木=2V浸=2×5×10-5m3=1×10-4m3，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得木块的质量：
m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1×10-4m3=0.08kg，
木块重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
所以杠杆B端受到的拉力：
FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N；
（2）设小球到O点距离为s，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，
根据杠杆平衡条件可得：G球×s=FB×OB，
即：1N×s=0.3N×0.4m，
解得：s=0.12m．
即此时小球的位置在O点右侧0.12m处．
答：（1）杠杆B端受到的拉力为0.3N；
（2）此时小球的位置在O点右侧0.12m处．
点评 本题考查了重力公式、密度公式、速度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件，知识点多、综合性强，计算时要求灵活选用公式，利用好杠杆两次平衡是本题的关键．
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