Question

（2009?延庆县一模）在如图所示电路中，电源电压一定．电阻R₁=5Ω．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁示数为U₁；当开关S断开，再将滑片P调至B端，电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂示数为U₂，电流表示数为0.4A．若U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3．（要求画出相应的等效电路图）
求：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）电源电压U；
（3）当开关S断开，滑片P调至B端时，电阻R₃的电功率P₃．

Answer 1

分析：根据开关开闭情况，和滑动变阻器滑片所处位置，分别画出两种情况下的等效电路图，根据题目提供信息（前后变化）和欧姆定律、电功率公式及串联电路电阻、电流特点进行求解．

解答：解：当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P在中点C时，等效电路图如图甲所示；
当开关S断开，再将滑片P调至B端时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3，
∴

4

9

U₁′=

2

3

U₂，即

U2

U′1

=

2

3

，
又∵R_B、R₃串联，
∴

U2

U′1

=

R3

RB+R3

=

2

3

，即R₃=2R_B=4R_C；
开关闭合前后，电路中的电流之比为：

I

I′

=

U1

U2

×

R3

RC

=

2

3

×

4RC

RC

=

8

3

∵电源电压不变
∴

I

I′

=

R1+RB+R3

R1+RC

=

8

3

=

R1+2RC+4RC

R1+RC

=

R1+6RC

R1+RC

即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=5Ω，R₃=10Ω；
（2）由乙图可知：电源电压U=I′（R₁+R_B+R₃）=I′×4R₁=0.4A×4×5Ω=8V．
（3）当开关S断开滑片P调至B端时，电阻R₃的电功率P₃=I′²R₃=（0.4A）²×10Ω=1.6W．
答：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值为5Ω；
（2）电源电压为8V；
（3）当开关S断开，滑片P调至B端时，电阻R₃的电功率为1.6W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是分析出开关断开与闭合时电路的连接情况，灵活的运用公式及其变形．