Question

在如图所示电路中，U=12伏特（且保持不变），R=2欧姆，r=1欧姆，为了使电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求：
（1）最后一个电阻R_x的取值；
（2）这时电流表的读数．

Answer 1

分析：（1）由题意电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，利用欧姆定律可知加最后一个电阻链时的电阻和不加时的电阻相等，据此根据电阻的串联特点和并联特点得出等式，再根据串联电路电阻的特点得出最后一个电阻R_x的取值；
（2）根据欧姆定律求出电路中的电流，即为电流表的示数．

解答：解：（1）最后一个电阻链如图所示：

∵电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，
∴根据R=

U

I

可知：电源电压不变时，电路中的总电阻不变；
∴

1

Rx

=

1

R

+

1

2r+Rx

，即

1

Rx

=

1

2Ω

+

1

2Ω+Rx

，
整理可得：（R_x+1）²=5，
解得：R_x=

5

±1，
∵电阻越并越小，小于任何一个分电阻，
∴R_x=

5

-1≈1.236Ω；
（2）电流表的示数为：
I=

U

Rx

≈9.709A．
答：（1）最后一个电阻R_x的取值约为1.236Ω；
（2）这时电流表的读数约为9.709A．

点评：本题考查了串联电路电阻特点和并联电路的电阻特点以及欧姆定律的计算，关键是利好“电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变”这一条件的出等式进行求解．