Question

7．有一电热毯，说明书上标明所用的电压为220V，电热毯电阻由R₁和R₂组成，
R₁=605Ω，如图所示．利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率（指电路的总功率）分为两档，Ⅰ档为功率最大，Ⅰ档功率为Ⅱ档的4倍，试问：
（1）电热毯是利用电流的热效应工作的；
（2）电热毯的最大功率为多少？
（3）电阻R₂应为多大？

Answer 1

分析 （1）当电流通过电阻时，电流做功而消耗电能，产生了热量，使内能增加，这种现象叫做电流的热效应；
（2）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，电路的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电热毯的功率最大，据此进行解答；
（3）由电路图可知，开关S断开时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电热毯的功率最小，根据题意求出此时电路中的电功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₂的阻值．

解答 解：（1）电热毯工作时，将电能转化为内能，利用了电流的热效应；
（2）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，电路的总电阻最小，电热毯的功率最大，
则电热毯的最大功率：
P_I=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{605Ω}$=80W；
（3）由电路图可知，开关S断开时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，电热毯的功率最小，
由I档为功率最大、I档功率为Ⅱ档的4倍可知，P_II=$\frac{1}{4}$P_I=$\frac{1}{4}$×80W=20W，
电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{II}}$=$\frac{（220V）^{2}}{20W}$=2420Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω．
答：（1）热；
（2）电热毯的最大功率为80W；
（3）电阻R₂应为1815Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，分清电热毯处于不同档位时电路的连接方式是关键．