Question

3．如图甲、乙所示，R₁和R₂分别与R₀=5Ω的定值电阻串联后都接在电压恒定且相同的两个电源上，要使R₁、R₂消耗的功率相同，R₁和R₂应满足的关系是R₁=R₂或R₁R₂=25Ω．

Answer 1

分析 根据功率公式P=I²R和欧姆定律列出R₁、R₂消耗的功率表达式，再进行分析．

解答 解：R₁消耗的功率 P₁=I₁²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}）^{2}{R}_{1}$
R₂消耗的功率 P₂=I₂²R₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{0}}）^{2}{R}_{2}$
根据题意，P₁=P₂，
则：${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}）}^{2}{R}_{1}={（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{0}}）}^{2}{R}_{2}$
利用完全平方公式，可得，
$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{R}_{1}^{2}+2{R}_{1}{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{R}_{2}^{2}+2{R}_{2}{R}_{0}+{R}_{0}^{2}}$
约分，合并同类项得，
R₂R₁²+R₀²R₂=R₁R₂²+R₀²R₁，
将R₀=5Ω代入公式，移项得，
R₁R₂（R₁-R₂）=25Ω×（R₁-R₂），
解得R₁=R₂，或R₁R₂=25Ω．
故答案为：R₁=R₂，R₁R₂=25Ω．

点评 解决本题的关键要掌握电功率与电流和电阻的关系式，结合已知列出表达式分析．