Question

9．如图所示的容器重G₀=4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长a=5cm的正方体，下部是边长b=10cm的正方体，若向容器内注入质量为m=1.1kg水．求：（取水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）
（1）这个装着水的容器对桌面的压强；
（2）水对容器底部的压力和压强．

Answer 1

分析 （1）装着水的容器对桌面的压力等于容器和水总重，受力面积为容器下部的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出这个装着水的容器对桌面的压强；
（2）知道边长可以求上、下立方体的容积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出注入水的体积，前后比较得出是否灌满容器，求出水深h，根据p=ρgh求出水对容器底部压强，根据F=pS求出容器底部所受水的压力．

解答 解：（1）容器对桌面的压力：
F=G₀+G_水=G₀+m_水g=4.2N+1.1kg×10N/kg=15.2N，
受力面积：
S=b²=（10cm）²=100cm2=0.01m²，
容器对桌面的压强容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.2N}{0.01{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）下部正方体的容积：
V_容下=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1100g}{1g/c{m}^{3}}$=1100cm³，
所以，注入水1.1kg水灌满下部分的容器，
则上部分容器内水的体积：
V_水′=1100cm³-1000cm³=100cm³，
上部分容器内水的深度：
h′=$\frac{{V}_{水}′}{{S}_{上}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{（5cm）^{2}}$=4cm，
水的总深度：
h=h_下+h′=10cm+4cm=14cm=0.14m，
容器底部所受水的压强：
p′=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa，
容器底部受到水的压力：
F′=pS=1400Pa×0.01m²=14N．
答：（1）这个装着水的容器对桌面的压强为1520Pa；
（2）水对容器底部的压力为14N，压强为1400Pa．

点评 本题考查了压强和压力的计算，知道边长求上、下立方体的容积，知道注入水的质量求水的体积，前后比较得出是否灌满下部分的容器，是本题的关键．