Question

17．用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个，把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中，若把球与盒用细线相连，在水中静止时仍有$\frac{1}{6}$的体积露出水面，此时绳的拉力为20N．求：
（1）金属的密度；
（2）空心金属盒的体积；
（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据物体悬浮和漂浮时，浮力与重力相等的关系列车关系式求解；
（2）分析空心盒所受的力，根据力的平衡的知识解答；
（3）剪断绳子，金属盒漂浮，根据阿基米德原理及漂浮时浮力与重力相等的关系得出答案．

解答 解：（1）把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中，则F_浮=G，
ρ_水gV_盒=2m_盒g   ①
若把球与盒用细线相连，在水中漂浮，则：
（1-$\frac{1}{6}$）ρ_水gV_盒+ρ_水gV_球=2m_盒g  ②
①②联立为方程组得出：ρ_球=$\frac{m}{{V}_{球}}$=3ρ_水=3×10³kg/m³
（2）由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡，则：
20N+ρ_水gV_球=m_盒g=ρ_球gV_球，
代入数据：20N+1×10³kg/m³×10N/kg×V_球=3×10³kg/m³×10N/kg×V_球
可求出：V_球=10^-3m³
由ρ_水gV_盒=2mg=2ρ_球V_球g可得，
1×10³kg/m³×10N/kg×V_盒=2×3×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg
解得：V_盒=6V_球=6×10^-3m³
（3）剪断绳子，有：
ρ_水（V_盒-V_露）g=mg=ρ_球V_球g
即：1×10³kg/m³×（6×10^-3m³-V_露）×10N/kg=3×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg
可求出V_露=3×10^-3m³．
答：（1）金属的密度为3×10³kg/m³；
（2）空心金属盒的体积；
（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是；
（2）空心金属盒的体积为6×10^-3m³；
（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是3×10^-3m³．

点评 本题是有关浮力的综合计算题目，关键掌握阿基米德原理及物体的浮沉条件，根据其列车相应的关系式．同时也要熟练掌握密度公式．