题目内容

如图所示，电源电压为12V保持不变．当闭合开关S₀和S₁时，电流表A₁的示数为0.8A；调整开关S₀、S₁和S₂的开闭状态，发现某一状态时，电路消耗的电功率最大为P₁，电流表A₂的示数为3.6A，R₃消耗的功率为P₂；当电路消耗的最小功率为P₃时，R₁和R₂消耗的总功率为P₄；已知P₁：P₃=11：1，求：
（1）R₃的阻值；
（2）当S₀闭合，S₁、S₂都断开时，电压表的示数；
（3）P₂和P₄的比值．

解：（1）当闭合开关S₀和S₁时，等效电路如图甲所示；
可得R₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15Ω．
（2）当开关S₀、S₁和S₂都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P₁，干路电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S₀闭合，S₁和S₂都断开时，等效电路如图4丙所示，此时电路消耗的功率最小为P₃，电路中电流为I?．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得：I?=0.4A，
U₃=I?R₃=0.4A×15Ω=6V．
（3）R₁、R₂的电压之和为U?，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：（1）R₃的阻值是15Ω．
（2）当S₀闭合，S₁、S₂都断开时，电压表的示数是6V．
（3）P₂和P₄的比值4：1．
分析：先画出电路各个状态的等效电路图．把电压表当做开路，电流表当做导线．
（1）当闭合开关S₀和S₁时，R₁和R₂被短路．R₃的两端电压为电源电压为12V，电流是电流表A₁的示数为0.8A；由欧姆定律变形可算出R₃的阻值．
（2）由P= $\text{[math]}$ 可知，在电源电压不变的情况下，电阻越小，功率越大．当三个电阻并联时电阻最小，功率最大，当三个电阻串联时电阻最大，功率最小．然后由P₁：P₃=11：1列出等式，算出电流，再算出电压表的示数．
（3）P₂和P₄的表达式写出来，列出等式，整理即可．
点评：此题分析电路画出等效电路图是解题的关键；正确运用欧姆定律和电功率公式是解题的保障．电功率公式P=UI，还有变形公式由P= $\text{[math]}$ 、P=I²R．在解题时要注意灵活运用．本题的难点在于电路的分析和电路最大、最小功率的判断．