Question

5．标有“12V 6W”和“6V 4W”的两个小灯泡，采用串联或并联的方式接在0～20V电压可调的电源两极上．若灯的电阻不受温度影响，灯的实际功率不得超过其额定功率，则两灯消耗的总功率最大是多少？此时电源提供给电路的电压为多少？

Answer 1

分析 （1）需要先利用电功率公式求出每个灯泡的电阻，再根据欧姆定律求出每只灯泡允许通过的额定电流．
（2）两灯泡串联时，电路中允许通过的最大电流，必须满足每个灯泡不被烧毁，再利用电功率公式，计算出两灯消耗的最大功率．
（3）两灯泡并联时，电路中允许通过的最大电压，必须满足每个灯泡不被烧毁，再利用电功率公式，计算出两灯消耗的最大功率．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两灯电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω．
允许通过的最大电流分别为：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A．
若两灯串联，允许通过的最大电流为0.5A，最大功率为P=I²R_总=（0.5A）²×（24Ω+9Ω）=8.25W．
此时电源电压：U=I（R₁+R₂）=0.5A×（24Ω+9Ω）=16.5V；
若两灯并联，允许加的最大电压为6V，最大功率为P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=5.5W．
所以最大功率为8.25W，此时电源电压为16.5V；
答：两灯消耗的总功率最大是8.25W，此时电源提供给电路的电压为16.5V．

点评 考查了电功率的计算和欧姆定律的应用，此题的关键是考虑电路中允许通过的电流．