Question

在如图所示的电路中，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表的示数为I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′； 
（2）R₁：R₂； 
（3）I₁的大小．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出图甲和图乙中电流之比，然后根据U=IR即可求出U₂：U₂′，再根据电源电压表不变，并结合欧姆电路得出R₂、R₃的关系，即关系式①；
（2）根据丙图表示出总电阻与电阻的关系，即为关系式②；根据欧姆定律分别表示出图乙和图丙中的电流之比，即关系式③；联立①②③得出R₁与R₂的比值，从而求出R₂、R₃的阻值．
（3）根据图甲和欧姆定律求出I₁的大小．

解答：解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，等效电路如图甲所示：
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在B端时，等效电路如图乙所示：
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P在A端时，等效电路如图丙所示：

（1）甲、乙两图中：

I1

I2

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

4

3

，
电源两端电压U不变，

I1

I2

=

R   2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
可得：R₂=R₃…①
（2）丙图中：并联总电阻为R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

…②
乙、丙两图中：电源两端电压U不变，

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

1

3

…③
由①②③得，

R并

R2+R3

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

R1

2(R1+R2)

=

1

3

可得：

R1

R2

=

2

1

；
因R₁=12Ω，则R₂=R₃=6Ω．
（3）甲图中，由欧姆定律得：I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′为4：3； 
（2）R₁：R₂为2：1；
（3）I₁的大小为1A．

点评：本题是有关欧姆定律的计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．