Question

12．如图所示，一量筒内盛有适量的液体（密度为ρ_液），其中有一质量为m，且附有细线的铁块，此时液面的示数为V₁，现将一未知密度的球体用细线系在铁块上，使球体完全浸没在液体中，这时量筒中液面上升到V₂，若断开细线，则球体上浮露出液面，稳定后量筒中液面至V₃，则该球体的密度为ρ_球=$\frac{{ρ}_{液}（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-{V}_{1}）}$．（用题中的给出的已知量来表示）

Answer 1

分析 由第一和第二两图可知球体的体积，根据m=ρV和G=mg求出球体的重力，第三图中球体处于漂浮状态，由第一和第三两图可知排开液体的体积，根据阿基米德原理得出球体受到的浮力，根据物体浮沉条件得出等式即可求出该球体的密度．

解答 解：由第一和第二两图可知，球体的体积：
V=V₂-V₁，
由m=ρV和G=mg可得，球体的重力：
G=mg=ρVg=ρ_球（V₂-V₁）g，
由第三图可知，球体处于漂浮状态，
由第一和第三两图可知，球体排开液体的体积：
V_排=V₃-V₁，
球体受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V₃-V₁），
因球体受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ_球（V₂-V₁）g=ρ_液g（V₃-V₁），
解得：ρ_球=$\frac{{ρ}_{液}（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-{V}_{1}）}$，
故答案为：ρ_球=$\frac{{ρ}_{液}（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-{V}_{1}）}$．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式、重力公式的应用，从图中读出球体的体积和漂浮时排开水的体积是关键．