Question

4．电梯为居民出入带来很大的便利，小明家住某小区某栋6楼，放学后，乘电梯回家：

（1）若小明的体重为500N，脚与电梯地面的总接触面积为0.05m²，则小明对电梯地面的压强为多少？
（2）若电梯在20s内将小明匀速提升15m，在此过程中，电梯上升的速度是多少？电梯对小明做了多少功？电梯对小明做功的功率为多少？
（3）小明又查阅资料，了解到出于安全考虑，电梯都设置了超载自动报警系统，其工作原理如图甲所示，电路由工作电路和控制电路组成：在工作电路中，当电梯没有超载时，触点K与触点A接触，闭合开关S，电动机正常工作；当电梯超载时，触点K与触点B接触，电铃发出报警铃声，闭合开关S，电动机不工作．在控制电路中，已知电源电压U=6V，保护电阻R₁=100Ω，电阻式压力传感器（压敏电阻）R₂的阻值随压力F大小变化如图乙所示，电梯底架自重和电磁铁线圈的阻值都忽略不计．
①在控制电路中，当压敏电阻R₂受到的压力F增大时，其阻值减小，从而使电磁铁的磁性增强（填“增强”“减弱”或“不变”）．
②若电磁铁线圈电流达到20mA时，衔铁刚好被吸住，电铃发出警报声．当该电梯厢内站立总质量为1000kg的乘客时，试通过计算说明电梯是否超载？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）小明对电梯地面的压力等于自身的体重，知道受力面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出小明对电梯地面的压强；
（2）根据速度公式求出电梯匀速上升的速度，根据W=Gh求出电梯对小明做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出电梯对小明做功的功率；
（3）①在控制电路中，当压敏电阻R₂受到的压力F增大时，其阻值减小，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，再根据电磁铁中电流增大时磁性增强判断此时电磁铁的磁性的变化；
②根据G=mg求出乘客的重力，也就是对电梯的压力，找出图象中压力对应的R₂电阻值，根据欧姆定律的知识计算出此时电路中的电流，将这个电流和20mA比较得出结论．

解答 解：（1）小明对电梯地面的压力：
F=G=500N，
小明对电梯地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.05{m}^{2}}$=10⁴Pa；
（2）电梯匀速上升的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{20s}$=0.75m/s，
电梯对小明做的功：
W=Gh=500N×15m=7500J，
电梯对小明做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7500J}{20s}$=375W；
（3）①在控制电路中，当压敏电阻R₂受到的压力F增大时，其阻值减小，电路中的总电阻减小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，电流增大时电磁铁的磁性增强；
②电梯厢内站立总质量为1000kg的乘客时，电梯受到的压力等于乘客的重力，即
F=G=mg=1000kg×10N/kg=10000N，
由图乙，当压力F=10000N，对应的压敏电阻阻值R₂=100Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，控制电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{100Ω+100Ω}$=0.03A=30mA，
因30mA＞20mA，
所以，此时电梯超载．
答：（1）小明对电梯地面的压强为10⁴Pa；
（2）在此过程中，电梯上升的速度为0.75m/s，电梯对小明做了7500J的功，电梯对小明做功的功率为375W；
（3）①增强；②此时电梯超载．

点评 本题考查了压强、速度、功、功率的计算和串联电路的特点、欧姆定律的灵活应用，明白电梯超载自动报警系统的工作原理是电磁铁和知道电磁铁磁性的强弱与电流的关系是解决本题的关键．