Question

质量相等的甲、乙两物体，密度之比为5：3，将甲放入水中，乙放入密度为0.9×10³kg/m³的液体中静止时，甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，求
（1）甲、乙两物体的体积之比；
（2）甲物体的密度．

Answer 1

解：（1）设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的密度分别为5ρ、3ρ．
则，
∴
答：甲、乙两物体的体积之比是3：5．
（2）设甲、乙两物体密度分别为5ρ、3ρ．甲、乙两物体体积分别为3V、5V．
甲下沉时受到的浮力F_甲浮=ρ_水g3V，
乙漂浮时受到的浮F_乙浮=G_乙=ρ_乙gV_乙=ρ_乙g5V
甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5
∴
解得ρ=0.25×10³Kg/m³
∴ρ_甲=5ρ=5×0.25×10³Kg/m³=1.25×10³Kg/m³
答：甲物体的密度为1.25×10³Kg/m³．
分析：1、已知质量相等，密度之比就等于体积之比的倒数，
2、假设两物体都漂浮时，浮力等于两物体重力，两物体质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确．
假设两物体都下沉时，V_排=V_物，F_浮甲=ρ_水gV_甲，F_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比为2：3，所以假设不正确．
假设甲漂浮乙下沉，则F_浮甲=G_甲=ρ_甲gV_甲、F_浮乙=ρ_液gV_乙，利用甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，得ρ_甲=1.2×10³Kg/m³大于水的密度，所以假设不正确．
故应是甲下沉乙漂浮．
点评：本题考查浮力大小的计算，密度的计算以及密度公式的应用．