Question

12．如图甲所示，桌面上一个质量为15kg的薄壁圆柱形容器中注入适量的水，一边长为10cm的正方体物块被缓缓吊入水中．在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，细绳拉力F_拉、物体所受浮力F_浮的变化如图乙所示（物块未接触容器底部，水未溢出）．g取10N/kg，求：
（1）图中反映细绳拉力F_拉随h变化的图线是①（填序号）；
（2）根据图中信息，计算出该物块的密度；
（3）若物块浸没时，容器中液面比原来上升了4cm，容器中水的质量为20kg，现将细线剪断，物块将沉到容器底部，求此时容器对桌面的压强多大．

Answer 1

分析 （1）根据力的平衡可知G=F_浮+F_拉，根据F_浮=ρ_水gV_排，分析在沉入过程中，随着h的增大，浮力和拉力的变化，然后确定反映细绳拉力F_拉随h变化的图线；
（2）由图得出当细绳拉力F=15N时，物块浸没，求出物块受到的浮力，根据G=F_浮+F_拉求出重力，利用G=mg求出质量，再求出体积，利用$ρ=\frac{m}{V}$计算密度；
（3）根据液面上升的高度和木块的体积求出木块的表面积，即受力面积，然后求出容器、水和物块的总重，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：（1）正方体物块被缓缓吊入水中．在沉入过程中，随着h的增大，排开水的体积不断增大，浮力逐渐增大，拉力逐渐减小，当正方体完全浸入水中后，排开水的体积不再变化，所受浮力不再变化，拉力也不再变化，所以，图中反映细绳拉力F_拉随h变化的图线是①；
（2）由图知，当细绳拉力F=15N时，物块浸没，此时物块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
物块的重力G=F_拉+F_浮=15N+10N=25N，
物块的密度$ρ=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{25N}{{10N/kg×{{（0.1m）}^3}}}=2.5×{10^3}kg/{m^3}$；
（3）设容器的底面积为S，则
S=$\frac{V}{△h}=\frac{{{{（0.1m）}^3}}}{0.04m}=0.025{m^2}$，
容器的重力为G_容=m_容g=15kg×10N/kg=150N，
容器内水的重力G_水=m_水g=20kg×10N/kg=200N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{{G}_{总}}{S}$=$\frac{150N+200N+25N}{0.025{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa．
答：（1）①；（2）该物块的密度为2.5×10³kg/m³；（3）此时容器对桌面的压强为1.5×10⁴Pa．

点评 此题考查阿基米德原理、密度的计算、液体压强的计算，涉及到力的平衡、重力公式的应用，是一道综合性很强的题目，关键是读懂图象，并能从图象中获取相关信息，同时还要知道容器、水和物块的总重等于对桌面的压力．