Question

3．如图所示电路，电源两端电压不变，当滑动变阻器接入电路中的阻值为R₂时，并联在定值电阻R₁两端的电压表有示数；要使电压表的示数为原来的4倍，则滑动变阻器接入电路的阻值应为$\frac{{R}_{2}-3{R}_{1}}{4}$．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，根据欧姆定律求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{U}_{1}}{4{U}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：R₂′=$\frac{{R}_{2}-3{R}_{1}}{4}$．
故答案为：$\frac{{R}_{2}-3{R}_{1}}{4}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解答问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．