Question

4．某物理兴趣小组的同学们为自己的房间设计了一种能在冬天取暖的电路模型，如图所示．只闭合开关S，灯泡L发光，发热电阻丝R₁工作；温度较低时，可再闭合S₁、S₂，由发热电阻丝改成的滑动变阻器R₂开始工作．已知电源电压为24V，R₂上标有“100Ω，3A”的字样，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A的量程为　0～3A，灯泡上标有“12V，3W”的字样．求：
（1）若只闭合S，灯泡L能正常工作，则R₁的阻值．
（2）当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₂能达到的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）只闭合S时，R₁与L串联，两电流表测电路中的电流，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的最大电流，根据P=UI求出R₂能达到的最大电功率．

解答 解：（1）只闭合S时，R₁与L串联，两电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_L=24V-12V=12V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
（2）当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{24V}{48Ω}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，当干路电流I=3A时，通过R₂的电流：
I₂=I′-I₁=3A-0.5A=2.5A，
R₂能达到的最大电功率：
P_2大=UI₂=24V×2.5A=60W．
答：（1）R₁的阻值为48Ω；
（2）当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₂能达到的最大电功率为60W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是通过R₂最大电流的确定．