Question

4．用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每次运送的量不定，图乙记录了滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化图象（不考虑绳重和摩擦）．
（1）请推导滑轮组机械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$；
（2）动滑轮重力多大？
（3）求货物重400N时滑轮组的机械效率多大？

Answer 1

分析 （1）不考虑绳重和摩擦，使用滑轮组额外功的唯一来源为克服动滑轮自重做的额外功，根据总功、有用功、额外功的表达式，推导滑轮组机械效率；
（2）根据（1），结合图乙中的数据，得出动动滑轮自重；
（3）由（1）求出货物重400N时滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）将物体G提升h，做的有用功W_有用=Gh；
因不考虑绳重和摩擦，
所以使用滑轮组额外功的唯一来源为克服动滑轮自重做的额外功，W_额外=G_动h，
这个过程中做的总功W_总=W_有用+W_额外=Gh+G_动h，
则滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh{+G}_{动}h}$=$\frac{G}{G{+G}_{动}}$…①；
（2）由图可知，当物重为100N时，机械效率为50%，
将数据代入①，即50%=$\frac{G}{G{+G}_{动}}$=$\frac{100N}{100N{+G}_{动}}$，
解得：G_动=100N；
（3）当货物重400N，由①可得，此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G′}{G′{+G}_{动}}$=$\frac{400N}{400N+100N}$×100%=80%；
答：（1）如上证明；
（2）动滑轮重力为100N；
（3）货物重400N时滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查机械效率的计算，关键是从图中获取有效的信息，求出动滑轮的重．由此题可知，对同一个滑轮组，提升物体的重力越大，机械效率越高．