Question

18．质地均匀的圆柱体甲、乙放置在水平地面上，甲的底面积是乙的4倍．如图所示，将甲沿竖直方向切去一半，乙沿水平方向切去一半，甲、乙剩余的部分对地面的压强相等．则甲、乙原来对地面的压强P_甲、P_乙和压力F_甲、F_乙的关系是（　　）

• A． P_甲=P_乙
• B． P_甲=2P_乙
• C． F_甲=4F_乙
• D． F_甲=2F_乙

Answer 1

分析 （1）将甲沿竖直方向切去一半，乙沿水平方向切去一半，甲、乙剩余的部分对地面的压强相等．据此利用压强公式列出等式，求解甲、乙原来对地面的压力F_甲、F_乙的关系；
（2）求出了F_甲、F_乙的关系，又知甲的底面积是乙的4倍，利用压强公式求解甲、乙原来对地面的压强p_甲、p_乙的关系．

解答 解：（1）因为圆柱体放置在水平地面上，所以有F=G，
将甲沿竖直方向切去一半，则甲剩余的部分对地面的压强：p_甲剩=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{甲}}{\frac{1}{2}{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，
将乙沿水平方向切去一半，则乙剩余的部分对地面的压强：p_乙剩=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$$\frac{{F}_{乙}}{2{S}_{乙}}$，
因为甲、乙剩余的部分对地面的压强相等，且S_甲=4S_乙，
所以有$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{2{S}_{乙}}$，即$\frac{{F}_{甲}}{4{S}_{乙}}$=$\frac{{F}_{乙}}{2{S}_{乙}}$，
则F_甲=2F_乙，故C错误，D正确；
（2）甲原来对地面的压强：p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，
乙原来对地面的压强：p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因为F_甲=2F_乙，S_甲=4S_乙，
所以p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{2{F}_{乙}}{4{S}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$p_乙．故AB错误．
故选D．

点评 此题考查压强的大小比较，关键是压强公式的灵活运用，难点是根据甲、乙剩余的部分对地面的压强相等，利用压强公式列出等式，求解甲、乙原来对地面的压力F_甲、F_乙的关系．