Question

13．小星同学为自家的洗浴电热水器设计了一个自动控制装置，如图所示R₁是一个热敏电阻（置于热水器中），其阻值随温度的变化关系如表I，表Ⅱ是这个电热水器的铭牌．已知继电器线圈电阻R₂为10Ω，左边电源的电压U₀为6V 不变．当继电器线圈R₂中的电流增大到某一数值时，继电器的衔铁被吸下，电热水器的电路断开，停止工作；当继电器线圈中的电流减小到某一数值时，继电器的衔铁被释放，电热水器电路闭合，开始工作．请回答：
表I：

温度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80	90
电阻R/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6	5

表Ⅱ：

型号	FED-H50	额定电压	交流220V
最大水量	50kg	频率	50Hz
额定内压	0.75MPa	额定功率	2000W

（1）正常工作时，电热水器的电阻是多少？
（2）若电热水器内的温度控制在30℃～60℃之间，求衔铁被吸下，电热水器电路被断开时，继电器线圈的工作电流是多少？
（3）电热水器正常工作时效率为90%，将整箱水从30℃加热到60℃需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）电热器正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可出电热水器的电阻；
（2）根据题意可知，水温达到60℃时，衔铁被吸下，热水器电路被断开，由表I可知，当温度为60℃时热敏电阻的阻值，进而求出串联电路的总电阻，根据欧姆定律求出继电器线圈的工作电流；
（3）根据Q_吸=cm（t-t₀）求出将整箱水从30℃加热到60℃需要吸收的热量；电能转化为内能的效率为η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，据此求出电热水器消耗的电能；根据W=Pt求出需要加热的时间．

解答 解：（1）由表Ⅱ可知，电热水器的额定功率P=2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由表I可知，热敏电阻R₁的阻值温度的升高而减小，则控制电路中的电流会增大；
电热水器内的温度控制在30℃～60℃之间，则水温达到60℃时，衔铁被吸下，此时R₁=10Ω；
控制电路的总电阻：R_总=R₁+R₂=10Ω+10Ω=20Ω，
继电器线圈中的电流：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
（3）将整箱水从30℃加热到60℃需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-30℃）=6.3×10⁶J；
电能转化为内能的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，
所以，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{90%}$=7×10⁶J；
根据P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{7×1{0}^{6}J}{2000W}$=3500s．
答：（1）正常工作时，电热水器的电阻是24.2Ω；
（2）衔铁被吸下，电热水器电路被断开时，继电器线圈的工作电流是0.3A；
（3）电热水器正常工作时效率为90%，将整箱水从30℃加热到60℃需要3500s．

点评 本题考查了电阻、电流、热量和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道串联电阻的规律，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．